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一元一次方程的概念与应用

类型一:

一元一次方程的概念及综合应用

1.已知 $3a^{m-1}b^2$ 与 $4a^2b^{n-1}$ 是同类项,试判断 $x=\frac{m+n}{2}$ 是不是方程 $2x-6=0$ 的解.

2.已知 $(m-3)x^{|m|-2} +1=0$ 是关于x的一元一次方程,试求出 $(3m^3-\frac{5}{2}m^2-\frac{1}{3}m-2)-(2m^3-\frac{3}{2}m^2+\frac{5}{3}m-3)$ 的值.

类型二:

等式的性质的应用

3.已知 $5x^2-5x-3=7$,利用等式的性质求 $x^2-x$ 的值.

4.已知 $\frac{3}{4}m-1=\frac{3}{4}n$,试用等式的性质比较m与n的大小.

类型三:

一元一次方程的解法

5.解下列方程:
(1) $y-2[y-3(y+4)-6]=1$

(2) $\frac{2(x+3)}{5} =\frac{3}{2}x-\frac{2(x-7)}{3}$

(3) $\frac{5y+4}{3}+\frac{y-1}{4} = 2-\frac{-5y-7}{12}$

(4) $\frac{0.5x+2}{0.03} -x=\frac{0.3(0.5x+2)}{0.2} -10\frac{11}{12}$

(5) $\frac{2}{3}[\frac{3}{2}(x-4)-6]=2x+1$

(6) $\frac{3}{2} -\frac{1}{4} (\frac{x}{2} -\frac{x-2}{4})=\frac{1}{10}[5x-\frac{5(x+3)}{4}]$

类型四:

利用有关定义构造一元一次方程

6.关于x的方程 $2(x-1)=3m-1$ 与 $3x+2=-2(m+1)$ 的解互为相反数,求m的值.

7.已知方程 $3(x-1)=4x-5$ 与关于x的方程 $\frac{2x-a}{3} -\frac{x-a}{2} =x-1$ 有相同的解,求a的值.

类型五:

利用新定义构造一元一次方程
8.已知a,b,c,d为有理数,现规定一种新运算: $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$ 那么当:$\begin{vmatrix} 5x+1 & 6-x \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{3} \end{vmatrix}=1$ 时,求x的值.

类型六:

利用整体思想解方程

9.解方程:$\frac{4(2x-1)}{3} +1=\frac{3(2x-1)}{4}$ .

10.已知方程 $\frac{1}{4} +5(3x-\frac{1}{999} )=\frac{1}{2}$ ,求 $3+20(3x-\frac{1}{999} )$ 的值.

参考答案

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the_concept_and_application_of_linear_equations_with_one_variable

标签: 数学

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