进制转换与C++中的进制的输入与输出

常用进制

十六进制是一种基数为 16 的计数系统，是一种逢 16 进 1 的进位制。通常用数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 和字母 A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示，其中: A~F 表示 10~15，这些称作十六进制数字。十进制数是组成以10为基础的数字系统，有 0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 十个基本数字组成。十进制，英文名称为 Decimal System，来源于希腊文 Decem，意为十。十进制计数是由印度教教徒在 1500 年前发明的，由阿拉伯人传承至 11 世纪。八进制，Octal，缩写 OCT 或 O，一种以 8 为基数的计数法，采用 0，1，2，3，4，5，6，7 八个数字，逢八进 1。一些编程语言中常常以数字 0 开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。 二进制数据是用 0 和 1 两个数码来表示的数。 它的基数为2，进位规则是"逢二进一"，借位规则是"借一当二"。 二进制数（binaries）是逢2进位的进位制，0、1是基本算符 ；计算机运算基础采用二进制。

HEX，英文全称 Hexadecimal，表示十六进制。
DEC，英文全称 Decimal，表示十进制。
OCT，英文全称 Octal，表示八进制。
BIN，英文全称 Binary，表示二进制。

cin的进制选择

利用前文提及的英文缩写，我们很方便的按进制输入，其中按十进制输入时，“dec”这个前缀是可以省略的：

//输入一个八进制数
int x;
cin>>oct>>x;

//输入一个十进制数
int y;
cin>>dec>>y;

//输入一个十六进制数
int z;
cin>>hex>>z;

直接利用cout输出值到屏幕时，如果按八进制输入x为“77”，cout的输出值为“7x8+7=63”，因为cout的默认输出也是按照10进制，所以想要输出不同进制的数，也需要添加前缀：

//输入一个八进制数
int x;
cin >> oct >> x;
cout << oct << x;

//输入一个十进制数
int y;
cin >> dec >> y;
cout << dec << x;

//输入一个十六进制数
int z;
cin >> hex >> z;
cout << hex << x;

bitset库与二进制

bitset是C++语言的一个类库，用来方便地管理一系列的bit位而不用程序员自己来写代码。bitset除了可以访问指定下标的bit位以外，还可以把它们作为一个整数来进行某些统计。可以如下声明一个该类型变量：

bitset<N>varm (M)

其中varm为变量名；N表示该类型在内存中占的位数，是二进制；M表示变量varm的初始值。下面的代码展示了如何按2进制输入一个数字，并分别以2进制与10进制输出到屏幕：

#include <iostream>
#include<bitset>
using namespace std;
int main(){
    bitset<16> sint;
    cin >> sint;
    cout << sint << endl;
    cout << sint.to_ulong() << endl;
}

常用进制转换方法汇总表

除留余数法

按权展开

比如将上面的二进制数“1011001”展开为10进制数：

$$1*2^6+0*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=89$$

小数的进制

10进制纯小数转2进制小数的方法，就是对小数部分乘二之后，对整数位取整。整数位为0就是零，为1就是1，然后整数位归零。重复这个过程。事实上，对于其他进制，这个方法也同样有效，比如下面这道题目：

与十进制数 28.5625 相等的四进制数是（ ）。
 A. 123.21
 B. 131.22
 C. 130.22
 D. 130.21

小数部分先乘以4，得2.25，记录整数部分的值2，继续用小数部分乘以4，得到1，也就意味着，10进制下0.5625的值在4进制下可以表示为0.21。